Цель курса – дать общее представление о теории вероятности для студентов, специализирующихся в гуманитарных специальностях. Курс построен по модульному принципу и состоит из нескольких самодостаточных, но связанных разделов. В курсе расскажем о теории вероятности, как важной составляющей жизни и современного научного метода в самых разных вопросах. К продвинутым разделам будет даваться необходимые вводные математические знания. Основная идея курса – не только дать базовые знания по теории вероятности, но и показать как они работают в прикладных, в том числе и повседневных, задачах.
Студентам
Несколько вопросов, которые помогут вам определиться с подачей заявки
Чему вы научитесь?
Анализировать различные ситуации и проблемы с использованием теории вероятностей
На кого ориентирован курс?
Заинтересованные студенты различных специализаций
Что стоит указать в мотивационном письме?
Студент должен пояснить зачем ему нужен курс, как он в дальнейшем планирует использовать полученные знания.
О преподавателе
Андроник Арутюнов
кандидат физико-математический наук, математик, преподаватель МФТИ
Подайте заявку на курс уже сегодня!
Ждём вас в Свободном Университете Прием заявок до 25.01.2022
Подать заявку
Программа курса
1
Элементарная теория вероятности
Теория вероятности в случае, когда количество исходов конечно. Понятные прикладные задачи, на примере которых мы увидим как работает теория вероятности: игра в кости, казино и лотереи. Поговорим и о контринтутивной (но очень важной) теореме Байеса и узнаем как работают медицинские тесты.
1. Элементарная вероятность. Игра в кости. Парадокс де Мере. 2. Числа сочетаний и основные комбинаторные формулы. 3. Случайное блуждание. Схема Бернулли. 4. Математическое ожидание и дисперсия. 5. Казино и лотереи. 6. Условная вероятность и теорема Байеса. Передача сигнала с искажениями.
2
Геометрическая вероятность
Какова вероятность, кидая точку на отрезок попасть в его середину? Не вполне очевидно, что вероятность попадания в конкретную точку – нулевая. Изучение теории вероятности на геометрических множествах существенно отличается от дискретной вероятности, однако именно такая постановка задачи характерна для многих прикладных задач. В этом разделе мы будем говорить о равномерно распределенной вероятности (все точки одинаковы), но это поможет нам подготовиться к разговору о вероятности в самом общем случае.
1. Мощность множеств. Геометрическая вероятность. 2. Функция вероятности, плотность вероятности. Математическое ожидание и дисперсия. 3. Независимые события. Совместные события. 4. Пример вычислений при помощи теории вероятности (игла Бюффона).
3
Вероятностная мера
В задачах, которые возникают на практике часто распределение вероятности гораздо сложнее чем в рассмотренных выше разделах. Чтобы разобраться с соответствующими разделами важно понять, что такое мера множества и, в частности, вероятностная мера. Мы наконец подготовились, чтобы поговорить о теории вероятности с самых общих позиций. Это нам в будущем позволит подобраться к предельным теоремам.
1. Мера множества. Измеримые множества. 2. Вероятностное пространство. Мат. ожидание в общем случае. 3. Интеграл по мере. 4. Сходимость по мере.
4
Предельные теоремы
Один из самых важных разделов теории вероятности. Разберемся, почему так часто в задачах возникает нормальное распределение, а также что такое закон больших чисел. Ну и при чем тут выборы, а также при чем тут расшифровка текстов древних майя.
1. Ассимптотические теоремы. Распределение простых чисел, формула Стирлинга. 2. Теория вероятности и лингвистика. 3. Центральная предельная теорема. 4. Закон больших чисел. 5. Электоральная математика.
5
Математическая статистика
Как правильно работать с гипотезами? Как обрабатывать данные, и что значат результаты статистических исследований?
1. Принцип максимального правдоподобия. 2. Доверительные интервалы. 3. Критерий Стьюдента, χ2 и проч. 4. Работа с гипотезами.