Свободный Университет
Свободный Университет
Курс Андроника Арутюнова

Введение в теорию вероятности для
гуманитариев
Курс Андроника Арутюнова

Введение в теорию вероятности для
гуманитариев
виды заданий
формат
1 лекция + 1 семинар
лекции, семинары
самостоятельная работа
февраль 2022
начало
~ 14 лекций
Начало курса
февраль 2022
~ 14 лекций
Формат
1 лекция + 1 семинар
Лекции, Семинары
Виды заданий
Самостоятельная работа
Аннотация к курсу
Цель курса – дать общее представление о теории вероятности для
студентов, специализирующихся в гуманитарных специальностях.
Курс построен по модульному принципу и состоит из нескольких самодостаточных, но связанных разделов. В курсе расскажем о теории вероятности, как важной составляющей жизни и современного научного метода в самых разных вопросах. К продвинутым разделам будет даваться необходимые вводные математические знания. Основная идея курса – не только дать базовые знания по теории вероятности, но и показать как они работают в прикладных, в том числе и повседневных, задачах.
Студентам
Несколько вопросов, которые помогут вам определиться с подачей заявки
Чему вы научитесь?
Анализировать различные ситуации и проблемы с использованием теории вероятностей
На кого ориентирован курс?
Заинтересованные студенты различных специализаций
Что стоит указать в мотивационном письме?
Студент должен пояснить зачем ему нужен курс, как он в дальнейшем планирует использовать полученные знания.
О преподавателе
Андроник Арутюнов
кандидат физико-математический наук, математик, преподаватель МФТИ
Подайте заявку на курс уже сегодня!
Ждём вас в Свободном Университете
Прием заявок до 25.01.2022
Программа курса
1
Элементарная теория вероятности
Теория вероятности в случае, когда количество исходов конечно.
Понятные прикладные задачи, на примере которых мы увидим как работает
теория вероятности: игра в кости, казино и лотереи.
Поговорим и о контринтутивной (но очень важной) теореме Байеса и узнаем как работают медицинские тесты.
1. Элементарная вероятность. Игра в кости. Парадокс де Мере.
2. Числа сочетаний и основные комбинаторные формулы.
3. Случайное блуждание. Схема Бернулли.
4. Математическое ожидание и дисперсия.
5. Казино и лотереи.
6. Условная вероятность и теорема Байеса. Передача сигнала с искажениями.
2
Геометрическая вероятность
Какова вероятность, кидая точку на отрезок попасть в его середину?
Не вполне очевидно, что вероятность попадания в конкретную точку –
нулевая. Изучение теории вероятности на геометрических множествах существенно отличается от дискретной вероятности, однако именно такая
постановка задачи характерна для многих прикладных задач. В этом
разделе мы будем говорить о равномерно распределенной вероятности
(все точки одинаковы), но это поможет нам подготовиться к разговору
о вероятности в самом общем случае.
1. Мощность множеств. Геометрическая вероятность.
2. Функция вероятности, плотность вероятности. Математическое ожидание и дисперсия.
3. Независимые события. Совместные события.
4. Пример вычислений при помощи теории вероятности (игла Бюффона).
3
Вероятностная мера
В задачах, которые возникают на практике часто распределение вероятности гораздо сложнее чем в рассмотренных выше разделах.
Чтобы разобраться с соответствующими разделами важно понять, что такое
мера множества и, в частности, вероятностная мера. Мы наконец подготовились, чтобы поговорить о теории вероятности с самых общих позиций. Это нам в будущем позволит подобраться к предельным теоремам.
1. Мера множества. Измеримые множества.
2. Вероятностное пространство. Мат. ожидание в общем случае.
3. Интеграл по мере.
4. Сходимость по мере.
4
Предельные теоремы
Один из самых важных разделов теории вероятности.
Разберемся, почему так часто в задачах возникает нормальное распределение, а также что такое закон больших чисел. Ну и при чем тут выборы, а также при чем тут расшифровка текстов древних майя.
1. Ассимптотические теоремы. Распределение простых чисел, формула Стирлинга.
2. Теория вероятности и лингвистика.
3. Центральная предельная теорема.
4. Закон больших чисел.
5. Электоральная математика.
5
Математическая статистика
Как правильно работать с гипотезами?
Как обрабатывать данные, и что значат результаты статистических исследований?
1. Принцип максимального правдоподобия.
2. Доверительные интервалы.
3. Критерий Стьюдента, χ2 и проч.
4. Работа с гипотезами.
Список литературы
Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика, 2019

Корбалан Ф., Санц Х., Укрощение случайности, теория вероятности том 24.

Секей Г., Парадоксы в теории вероятностей и математической
статистике. -М.:Мир, 1990